我的书单
已读
《数学哲学》《算法导论》《组合数学》《具体数学》《初等数论》《数论概论》
《计算机与人脑》《波利亚计数定理》《挑战编程》《编程珠玑》《暗时间》
《怎样解题》《有限群论基础》《算法之道》《什么是数学》《数据结构与算法设计》
在读
《计算机代数系统的数学原理》《计算几何算法与应用》《数学分析原理》
《C++ Primer》《品数学》《高等代数学》
想读
《离散数学》《编程之美》《How to Ace Calculus: The Streetwise Guide》
《三体》《数学悖论与三次数学危机》《从一到无穷大》《代数》
维度世界
最近看了一些相对论、宇宙的相关文章，胡思乱想，略有感触，于是在此记下。
感触之一，我们所处的各个维度之间是相互影响的
这个很容易理解。设想一根绳子，牵住其一端将其拖动，整个绳子会运动起来，这样零维就影响了一维；将桌布的一条边或是一个角拖动，这样二维也被低维影响到了……
究其原因，是因为高维由低维组成，他们之间势必互相影响；
还没有那么简单，再想想吧。我们不是常认为时间是第四维吗，那么时空相关性也就很好理解了，不同维空间、时空扭曲等等也就有直观的解释了。
平行宇宙并不是完全平行的（？），这个是我的猜想。我将平行宇宙视作宇宙更高的扩展维度，如果这个成立的话，那么许多非自然现象可能会有解释了。
平行宇宙的出现源于微小粒子的概率随机性以及自己的选择。无数个平行宇宙间相互影响，更加大了随机性。
我一直相信，自然科学是极度和谐的。
如果大家对多元数有些了解的话，会更容易理解数学与多维世界的关系。一元数(实数)能表示数轴上的一个点；相信二元数(虚数)是比较普及的，它可以表示一个复平面上的一个点。然而，并不是三元数就能用到三维空间中去，四元数的发明者Hamilton曾花去了大量时间苦苦寻找三元数，一直无果，直到后来，他灵感突发，意识到了仅用三个数不能很好的表示三维空间中的变换。于是，在布鲁厄姆桥边，四元数诞生了。
其实不是每一元数都确确实实存在着。四元数之后，Cayley率先发表了论文，提出了八元数。对应到维度上来，已经到了常人难以理解的层面了。然而，最近研究的前沿——弦理论就依赖于八元数以及十维空间。
为什么生活在高维空间？
低维空间无法构成生命体。有这样一个有趣的例子，想象一匹二维空间中的马，会被自己的消化道分开(XD)。
(未完待续)
无穷大遐想
《具体数学》上举了这样一个和式的例子：
因为显然S是不收敛的，所以它的值为无穷大。
我们来研究一下无穷大吧，将此式乘二：
这时候就发现有异常了吧，S比2S还要大，并且大1。也就是说，S = -1。
另外还有一个例子，问
的具体值是多少。显然，这个和式相邻两项的和为0，那么这个和式到底有多少项呢？也就是，“∞”到底是奇数还是偶数？如果为奇数，则答案为-1，否则为0。
第二个例子说明，并不是每一个简单的写出来的算术式都有确定性，可能它为0，也可能为1。
另外，还有一个经典问题：
如果你有一个足够大的袋子和足够多的带有标号的球。从0秒开始，第1/2秒的时候你丢十个球到袋子里，然后拿一个出来；第1/2+1/4秒时同样重复丢入十个，拿出一个；第1/2+1/4+1/8秒也是如此……直到第1秒时，袋子里有多少个球？
如果你没有好好思考，并且这是你第一次遇到这个问题，我相信你的答案是无穷多个球。
是这样么？
好像是的。如果我们将每个球都标上连续的自然数序号，那么我们可以这样做：放入1～10号，拿出10号；放入11～20号，拿出20号……这样必然有无穷多个球未拿出，这些球的序号为不能被10整除的自然数。
但是，如果我们这样取球呢？放入1～10号，拿出1号；放入11～20号，拿出2号……看起来似乎所有的球都会被拿出来？
没错，这时袋子里无球。一个具体问题的答案，可能是0，也可能是无穷大。
于是，我们有了这样一个经验：无穷大与无穷大之间是不能进行比较的，是不能进行代数运算的，是不太符合我们的常规数学思维的。
根据数学的和谐性（>_<），对于泰勒展开式：
，“似乎”有∞ 等于任意一个负数，或者等于1/0；
对于经典的数列<1, 2, 3, 4, 5……>，其生成函数的"closed form"为
这样的话，又有∞ = 1 / c, 其中c >= 0。
数学上的∞到底是怎样一个东西？我们不得而知。
在物理上，有一个“熵增理论”。《时间简史》中说，为什么我们的世界是这样进行下去的？为什么人会衰老死亡？因为一切事物都是向熵增大的方向进行。当熵增大到足够大时，任何物质都足以无序到不是这个物质的程度了。因此，长生不老就像永动机一样只不过是南柯一梦。
对于“无穷”概念的研究，在一定层面上也体现出了数学的进步。从有限思考到无穷，从实思考到虚，从数学逻辑到数学思维，再到数学本身，这就是质的飞越了。
（未完待续）
追忆似水年华
《千与千寻》这个总是给我历久弥新的感动。“我们还会在那里相逢吗？ 一定会！ 一定喔！ 一定，你去吧，记的别回头喔 ”
《V字仇杀队》这样的电影，我觉得我们能看到本身就是一个比可思议的事情，这个就不解释了。要知道首映都推迟了一年。说实话，我很喜欢V。
This Visage, no mere Veneer of Vanity, is it Vestige of the Vox populi, now Vacant, Vanished, as the once Vital Voice of the Verisimilitude now Venerates what they once Vilified. However, this Valorous Visitation of a by-gone Vexation, stands Vivified, and has Vowed to Vanquish these Venal and Virulent Vermin vVn-guarding Vice and Vouchsafing the Violently Vicious and Voracious Violation of Volition. The only Verdict is Vengeance; a Vendetta, held as a Votive, not in Vain, for the Value and Veracity of such shall one day Vindicate the Vigilant and the Virtuous. Verily, this Vichyssoise of Verbiage Veers most Verbose Vis-à-vis an introduction, and so it is my Very good honor to meet you and you may call me V.
《大侦探福尔摩斯2》可能是因为我比较喜欢这部小说吧。这部电影还是拍的很不错的，主要看点有三个：基情(强烈推荐)；音乐；意识流。
《秒速五厘米》“在这几年里，我光顾着低头前行，只想着得到那无法得到的东西，但是又不知道那究竟是什么。而这个不知从何而来的想法逐渐地变成一种压迫，让我只能靠不停工作来解脱。等我惊觉之时，逐渐僵硬的心只能感觉到痛苦。然后在一天早上，我发现曾经那刻骨铭心的感情——已然完全失却。”
阿狸：每天早上看到你和阳光都在就是我想要的未来。
《美丽心灵》"所有的数学家都同时生活在两个迥异的世界中。一个是柏拉图式的冰清纯净的世界；同时他们也得生活在短暂、混沌、且需不断顺应变化的现实生活中。"